Algebra

Polynomi




Olemme aikaisemmin nähneet lausekkeita, joissa esiintyy sekä lukuja että muuttujia. Muuttujia on merkitty kirjaimilla, kuten a, b tai x. Jos tällaisessa lausekkeessa ei esiinny muuttujaa nimittäjässä, lauseketta sanotaan polynomiksi. Esimerkiksi kaksi x kolmanteen miinus x plus 4 on polynomi, samoin puoli x miinus viisi. Sen sijaan neljä jaettuna x:llä miinus yksi ei ole polynomi. Miksi? Koska tässä lausekkeessa esiintyy x nimittäjässä. Jos x on nolla, lausekkeen arvoa ei ole määritelty. Sitä ei voi laskea, koska nollalla ei voi jakaa. Polynomeille pitää voida määrittää arvo jokaisella muuttujan arvolla.

Polynomin yhteenlaskettavia osia sanotaan termeiksi. Tämän polynomin termit ovat neljä x toiseen ja miinus kolme. Sen ensimmäinen termi koostuu kirjainosasta x toiseen ja ja kertoimesta neljä. Toinen termi on miinus kolme. Se ei sisällä kirjainosaa eli muuttujaa, joten se on vakiotermi.

Polynomien termit kirjoitetaan yleensä järjestykseen alenevien potenssien mukaan. Jos suurin lausekkeessa esiintyvä potenssi on esimerkiksi kolme, se termi kirjoitetaan ensin. Sen jälkeen termi, jossa muuttujan potenssi on kaksi, ja niin edelleen. Viimeiseksi kirjoitetaan vakiotermi.

Suurin polynomissa esiintyvä potenssi määrää myös polynomin asteluvun. Jos suurin potenssi on esimerkiksi kaksi, puhutaan toisen asteen polynomista.

(Äsken luit oppituntivideon käsikirjoituksen. Katso video, ja ratkaise harjoitustehtäviä, niin opit asian! Alla voit kysyä apua, jos jotain jäi epäselväksi.)

Testaa osaamisesi, treenaa ja suorita tämä oppitunti ratkaisemalla harjoitustehtäviä, sellaisia kuin tämä:

Tarkastellaan polynomia \(\frac{4}{3} x^{4} + 11 x^{3} + \frac{8}{3} x - 3 \). Mikä on sen 3. asteen termin kerroin?

Ratkaise tehtäviä

Tämän oppitunnin on suorittanut tähän mennessä 41 henkilöä, viimeisimpänä unimatti. Hienoa!

Aivoapinan verkkokaupasta fanihintaan paidat, mukit, juomapullot, kuoret mobiililaitteille ynnä muuta! Tutustu!
comments powered by Disqus